Persamaan diferensial pada matematika diskrit khususnya adalah
Persamaan suatu fungsi matematika yang memiliki satu variabel atau
lebih, dimana fungsi tersebut saling berhubungan antara fungsi itu
sendiri dan turunannya.
selain dalam matematika diskrit, persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainnya baik dari ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainnya.
Persamaan Diferensial Parsial (PDP)
persamaan deferensial parsial adalah persamaan diferensial dimana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabek bebas, dan persaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.
Orde persamaan didefenisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial orde dua sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya funsi-fungsi yang tidak diketahui. jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.
akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.
untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau Predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi.
persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt=ax-axy
dy/dt=-cy+°xy
Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut:
Dalam penerapan persamaan diferensial ini dalam matematika adalah pencarian nilai fungsi turunan untuk memudahkan perhitungan, sedangkan untuk penerapan lain ilmu yang dipengaruhi oleh persamaan diferensial ini ilmu Fisika, misal dalam buku Hukum Newton, Percepatan dan Kecepatan, Perhitungan Radio Nuklir dan masih banyak lagi.
selain dalam matematika diskrit, persamaan diferensial ini juga digunakan dalam ilmu hitung lainnya baik dari ilmu fisika, ekonomi dan ilmu lainnya.
Persamaan Diferensial Parsial (PDP)
persamaan deferensial parsial adalah persamaan diferensial dimana fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabek bebas, dan persaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.
Orde persamaan didefenisikan seperti pada persamaan diferensial biasa, namun klasifikasi lebih jauh ke dalam persamaan eliptik, hiperbolik, dan parabolik, terutama untuk persamaan diferensial orde dua sangatlah penting. Baik persamaan diferensial biasa maupun parsial dapat digolongkan sebagai linier atau nonlinier.
Klasifikasi lain adalah tergantung pada banyaknya funsi-fungsi yang tidak diketahui. jika hanya terdapat fungsi tunggal yang akan ditentukan maka satu persamaan sudah cukup.
akan tetapi jika terdapat dua atau lebih fungsi yang tidak diketahui maka sebuah sistem dari persamaan diperlukan.
untuk contohnya, persamaan Lotka-Volterra atau Predator-pray adalah contoh sistem persamaan yang sangat penting yang merupakan model dalam ekologi.
persamaan tersebut mempunyai bentuk:
dx/dt=ax-axy
dy/dt=-cy+°xy
Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut:
- Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
- Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan. d3y/dx3 adalah orde tiga d2y/dx2adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.
- Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh: ( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 =ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua.
Dalam penerapan persamaan diferensial ini dalam matematika adalah pencarian nilai fungsi turunan untuk memudahkan perhitungan, sedangkan untuk penerapan lain ilmu yang dipengaruhi oleh persamaan diferensial ini ilmu Fisika, misal dalam buku Hukum Newton, Percepatan dan Kecepatan, Perhitungan Radio Nuklir dan masih banyak lagi.
